控制图是统计过程控制中最常使用的过程监控和分析图形工具，但是为什么控制图的控制界限是±3σ，而不是其它呢？
在《揭开Cp与Cpk的神秘面纱》一文中，我们讨论了无偏过程能力指数Cp的计算公式，Cp=T/6σ。其中分母6σ指的是在计量控制图中，控制上限UCL与控制下限LCL之间的宽度为6倍σ。那么，为何控制上下限的宽度是6倍σ，而不是其他倍数呢？细心的读者会发现，在文中提到了一句话“根据3σ最经济的原则”，那3σ最经济的原则指的又是什么呢？在统计学中，存在两类错误，是指假设检验中可能出现的弃真纳伪的错误：第一类错误，也称拒真错误（弃真错误），犯第一类错误的概率常用其显著性水平α表示，通常为5%。顾名思义，将合格判定为不合格，从而拒收；因判定为不合格，所以报警，但经过原因调查找不到真正的原因所在（实际是合格），因此也叫虚发警报。第二类错误，也称取伪错误（纳伪错误），犯第二类错误的概率常用其显著性水平β表示，通常为10%。顾名思义，将不合格判定为合格，从而接收；因判定为合格，所以没有报警，（实际是不合格），因此也叫漏发警报。两类错误始终存在，且α和β的关系是此消彼长，即随着α的增加，β减小；随着α的减小，β增加。![]()
纵轴：表示损失成本，第一类错误造成合格品被拒收后进行返工、返检、退货甚至报废的损失，还包括找不到原因所产生的管理成本；第二类错误造成不合格品带来的巨大损失。
横轴：表示控制宽度，从±1σ~±6σ。随着σ的增加，控制的严格程度也逐步放宽。当控制宽度＜±1σ时，检验较为严格，那么，第一类错误α发生的概率就大，产品被拒收的可能性就大，而第二类错误β发生的概率很小。
随着控制宽度不断增加，α发生的概率减小，β不断增大，也就是产品被拒收的可能性变小，但第二类错误β发生的概率会变大。将两类错误产生的损失叠加，形成了一条浴盆曲线。如上图所示，浴盆曲线的最底部即为两类错误损失总和的最低点，所对应的控制宽度为±3σ。这就是两类错误的经济平衡点，所以说±3σ是最经济的控制原则，即对于计量控制图来说，控制上下限的宽度为±3σ，共计6倍σ。课程总时长30个小时
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